再看《龙门客栈》

        上回说到新作龙门飞甲，这次会说旧作龙门客栈。因为之前一文中已经多处对两作进行比较了，加上本作实在太有名，好的影评解读可能也不少，这里就力求能写点新的东西了。

        龙门客栈的故事细节线索繁多，主线并不复杂，就是周淮安一伙救了兵部尚书两个孩子，从客栈准备出关，和东厂三大档头斗智斗勇，同时双方极力拉拢金镶玉的故事。末了三方火并，引来大boss曹少钦大决战的故事。

        重看旧作，其实也有诸多不足之处。开篇其实一样有一段邱莫言救孩子的武戏，其夸张程度不下于龙门飞甲，而金镶玉一把飞镖杀掉一波人的情景也不在少数。黑旗箭队的武器也是极度YY。所有故事压缩在客栈与其说是结构漂亮，也不排除有条件制约因素。换言之，当年的团队如果有现在的资金技术，电影玩得更浮夸也不是没可能的。

        但就是这么碰巧，在当年的制约条件下，他们把一个武侠片拍成了舞台剧并用上了很多戏剧的要素（这个我不是专业，就有这么点感觉）。而其实最棒的就是这部电影里的细节了，比如开始大家滞留客栈，一个原因就是天气。某天晚上雨下一整晚，说起来比龙卷风现实多了，但理由就很充分。比如电影里的对话，“龙门山风雨”好似一个黑话语录大全，一群人一而再再而三的使用着。

        人物方面各人性格比后传更加丰富。这里我们还是要说东厂三大档头，整个故事好都因为他们演技太高拉开续作几条街。毕竟，正面角色大多是相似的，但坏人可以各有各的坏法。常言笑是个急性子，最容易发火。小川则是贾廷宠幸，看出来是个gay，他对金镶玉最反感，一句刁不遇”比我们东厂还狠“不幸言中。贾廷则是演技担当，他做的是坏人的事，表面却能不露声色，甚至和正面角色侃侃而谈，如果不说他是要抓周淮安，并看不出来这是个歹角。他看手相本质是想确定是不是周淮安，他做主婚先是一副尴尬，随即爽朗一笑，说自己本无妻无子，身处塞外却忽然能帮金童玉女主婚实乃幸事，这语气中三分客套，却有七分好似由衷而发。有一段千户来访的戏，他和小川说”坏了，捉贼不成反成贼了“，随即小川拿出钱贿赂千户。整个一出戏，周淮安的隐忍，莫言的率直（装东厂只能糊弄一时），金镶玉为人，千户只看钱，常言笑的冲动，还有贾廷小川的手段都一览无余。

        从结果看，到了最后其实还是考武力解决了问题，虽然如果没有刁不遇奇兵相助大家就都GG了，但周淮安之前种种为了出关的举动看起来其实意义并不大。中间最复杂的一段，的确看出了周淮安工于心计和金镶玉计算利益，可是两个聪明人算了半天都算不明白东厂终究是不会放过他们，迂回和周旋只是一时之计罢了最终还是要开战的。从这点上说，周淮安对不起莫言，甚至是贺虎铁竹，他的计划最后就是扯淡（两个土匪的担心其实都是正确的）。大婚那一幕我们看到莫言也换上了女装，这个细节其实已经表明了她的态度，可惜周还幻想着他的计划。所以最后邱莫言的死也是带给周淮安和金镶玉很多思考，多少都是两个人自以为聪明的算计让目的最单纯的人买了单。

        龙门客栈和龙门飞甲电影倒还真是能无缝对接的。回到上次的话题，如果周淮安和金镶玉对各自行为足够反思，他们后来三年的变化倒也是非常好理解的，正邪对抗其实就是针锋相对地干啊！只是从电影角度，这样的做法，略显单薄了。如果是这样我们要部分原谅龙门飞甲：并非人设不好而是人物发展自然成了这个样子。

        影片结束，周淮安的表现对得起无情无义四个字，而金镶玉却依旧念念不忘，这种羁绊和纠缠自然是要到龙卷风之后才算明了啦。

说部今天看的惊悚片The shallows

        今天和同学去影院随手挑了部电影看的，之前在YouTube上看过预告片，大概是讲人和鲨鱼搏斗的故事，那么大家大概知道这类电影最终人还是会获得胜利的，只不过看个过程有多惊悚罢了吧。

        这部电影节奏把握都非常棒，故事基本是从女主游泳、受伤，爬上小礁作为第一阶段，这个时候女主还处在受伤和惊恐中。之后自己治疗、等待流浪汉救援、等待游泳同伴救援属于第二阶段，此时女主基本有了自保能力，却依旧还期待着外界的帮助。等到这些队友都不幸丧生后，她拍摄了视频，这是一个标志：誓死一搏爬上灯塔。然后就是第三个阶段，在最后的挣扎无解后女主选择和鲨鱼搏杀并最终干掉鲨鱼脱险。

        作为一个曾经和同学盲目爬山差点死在小山丘上的人，对女主临终拍摄视频这一手法非常深有体会。拿个时候的绝望就是想着录下点什么，好留给自己亲人，又好像有千言万语，和以前伤害过的人来个和解，和家人道句对不起等等。然后自然就是孤注一掷求生！

        女主有两处表现十分惊艳：一个是她的另外队友看到他划过来的时候，这时她第一反应是让他们赶紧走不要过来，因为鲨鱼危险。看的出来即使醉汉没有帮她，她依然对醉汉的死有点愧疚所以看到好队友第一反应是非常善意的。第二处是最后斗鲨鱼，这段很燃。她发射两枚信号弹毛线用都没有，然后就把心一横索性把枪射向鲨鱼来个鱼死网破，这个时候的女主已经不只是女主了而是十足的复仇女神，手上各种道具玩得飞起拈花飞叶皆可伤人。

        人的精神力量是强大的，我们在生活中面对的深渊、大海、鲨鱼不见得是自然界的，但挑战未必更小，此时也要咬紧牙关奋力一搏吧。当然，我想故事除了歌颂人类顽强的求生意志，还是想告诉大家提高安全意识no zuo no die。人类是地球主宰只在工具齐全的前提下，跑去荒山野岭分分钟被教做人，何况面对鲨鱼这种自然界进化的高级杀戮机器？

        

龙门飞甲——武侠与维数无关

        这个标题是用来呼应当年《龙门飞甲》号称首部3D武侠巨制。昨日看了黄飞鸿就想到刘洵老爷子，想到他在龙门客栈里的表现，然后想起这部电影至今还没看，就YouTube扫了一遍。整体说来这就是一个搞着噱头、带着情怀的续作，它在艺术性和故事性上都比不上原作，但好在最后还保留了那么一丝丝精髓以及毕竟大制作带入了些许 亮点，所以即使是原作粉，也还能把它姑且视作是一部续作吧。

【情节篇】
        首先本片虽然还打着《龙门客栈》续作的名号，并且赵怀安和凌雁秋分明就是当年的周淮安和金镶玉，但整个故事中客栈已经不是主体了。当年龙门客栈在短暂的背景交代后，东厂、武林侠士、金镶玉三伙人甚至可能还包括千户，就在一个狭隘的空间里面展开了角逐。在龙门飞甲中，我们依然还看到客栈，可是因为没有了金镶玉在各方势力中的周旋，客栈的意义早已不复当年了。所以故事基本已经单薄的只剩下正邪大对抗。

        这里不得不说整个电影的前三十分钟，几乎就是各种正反派人物一一登场亮相然后捉对杀一遍。对于喜欢直来直去的观众这是很好的，因为交代的清楚么，小学生都看明白了谁好谁坏。相反的，譬如很多年前的我看《龙门客栈》开始是没看出正反派的，因为前半段一直在压在积蓄力量，可是细细品味《客栈》里的每一句台词和每一个动作都有信息量，所以即使不大打出手，看着比动手了还过瘾，而到后半段爆发出来的时候才更显张力。现在《飞甲》上来就打打打，还打得没什么道理，直接就没有了布局和铺垫。我这么理解，这是为了在秀3D，告诉大家“我们的故事是真3D不是伪3D”，所以雨化田和赵怀安的前三十分钟属于智商下线为打而打（当然他们整部影片智商也没怎么上线过）

        到了中间一段，此时故事终于回到了客栈，也有不少桥段致敬前作。可惜致敬就已经说明了无法超越前作了，风里刀算是一个惊喜，也是唯一稍微体现了一点点当年《客栈》的情节，可是假扮的桥段怎么看也觉得水平不是那么高，以及最后效果也不是很明显。

        最后一段扯到寻宝夺宝，我倒觉得这一段还不如多展开多铺开一些，因为此处“各有各的小算盘”才是当年《龙门客栈》的精髓所在，而之前大家轻轻松松被赵怀安统一起来和西厂干架完全没有逻辑。

        所以我们总结一下，这个故事的第三方势力是欠缺的。寻宝党们固然是第三方，在抉择上本身和两方独立，又主观受制于赵怀安，和当年金镶玉左右徘徊最后选择上是有那么些差距的。

【人物篇】
        说到人物篇，老一辈的两大角色周淮安和金镶玉是“崩坏”的，前者直接热血起来要日天日地，全没有了当年的刚柔并济，后者也玩起了江湖女侠，除了黑话已经再也没有了从前的印记。在故事的前半段，我们看这样的“崩坏”是有点不适应，但最后的一点点蛛丝马迹至少让我接受了这样的“崩坏”，这个我们留待最后一个章节说。

        大反派雨化田只剩下武功高强这一个设定了，其实这倒也无关，以前曹少钦除了武功还让我们记得其他了么？手下几个其他角色在塑造上也完全不如刘洵、熊欣欣、吴启华那么让人印象深刻。

        所以唯一的亮点落到了新一代三人组顾少棠、常小文、风里刀三个人身上。三人是寻宝党，顾使大刀会暗器，常用毒药环形刀，风里刀则直接只剩嘴皮子。这个组合是有意义的。我们概念中老一辈侠客是个什么形象？一袭长衫，剑胆琴心，国仇家恨，儿女情长，金庸古龙梁羽生笔下的形象多多少少都得沾那么一点点吧？用陈平原先生的说法，这是“士”这个阶级在文学作品中的理想投射。而寻宝三人组从兵器看，就已经直接是实用主义当家了，精通个暗器毒药就能横行江湖了何苦闭关练功呢？挑拨离间狐假虎威就能全身而退，这更加是孙子兵法的上上策啊。再看标的，“只谈买卖不谈感情”，“买不到的不稀罕”则直接摒弃了从前的大侠枷锁。

        按以前的小说路数，这样的角色能成为主角之友就不错了，但偏偏在本片大放光彩。素慧容捅刀子，顾少棠直接赏她一把飞镖，简直大快人心。这是时代的产物，和平年代的年轻人哪还理解什么天下社稷呢？摆平老板攒够钱大把花可能才是大多数人的理想吧，所以新时代的侠客就这么大大咧咧应运而生了。


【都说武侠是个情义，而不是线性空间维数、拓扑维数或者Haussdorff维数】
        武侠披上3D其实意义不大或者效果相反。武功再高，能够飞天遁地吗？能够脱离地球引力吗？这不是美国科幻电影（何况漫威那套基本是软科幻、真奇幻、伪科学），所以拼命加特效是没有意义的，倒不如实实在在把那些武打套路练好。《龙门飞甲》也是中了这个毒，我们姑且就宽容认为徐老怪是在练兵吧。就客观而言，这烧钱的特效烧出来效果不及之前的《七剑》、低成本的《绣春刀》。雨化田武功高强的3D渲染比不上甄子丹一把长剑密不透风的狠辣，特效龙卷风把大家圈上天也没有邱莫言一点点陷入沙海看得揪心。

        所以说武侠和维数没有关系，讲的还是个情义。

        本片失败之处，是没有了这个“义”字。《龙门客栈》侠士千里护送忠臣遗孤体现的是个“义”，这也是当时全片的主轴，而不是正邪杀杀杀。《龙门飞甲》换成了护送宫女，且不说最后发现大家被耍了这是个圈套，就真是个怀孕宫女，好像也的确是触犯条规的吧？又或者这个“义”字体现在何处呢？没道理的拔刀相助就是有点点莽撞和冲动了。

        而本片最后能让我们认可为续作的地方，却恰恰还有那么一点“情”在里头。这也是凌雁秋作为老江湖，一再想告诉年轻一辈的。我们之前说寻宝三人组的性格，有那么一点点年轻时候金镶玉和周淮安的意思，可性格里唯独缺了邱莫言那一道。夺宝组是年轻人“不知者无谓”，邱莫言虽然有时候也有些许天真的一面，但更有一种“明知不可为而为之”的想法在里头。

        所以当我说到周淮安和金镶玉人设“崩坏”了却最终接受，是发现在两个人对话中始终还是绕不开邱莫言。金拿着她的笛子，穿上她的行头，努力活成她的样子；周则是扔掉城府，不计代价，用邱的方式做一回侠客。

        赵怀安让凌雁秋远走他方，说该去哪逍遥就去哪，凌雁秋回来和他并肩作战。

        凌雁秋说自己远走他方逍遥自在去了，赵怀安醒来立刻追过去。

        英雄气短，儿女情长，什么相濡以沫不如两忘于江湖都是骗人的，放不下就是放不下，做完好事杀掉boss，为什么不可以在一起长相厮守？

（P.S.素慧容再次证明聪明人装不来，而傻白甜都是骗人的，心机婊的很，远离远离……）

黄飞鸿系列影评3

    黄飞鸿三狮王争霸是三部曲的最后一部，之后的四五都由赵文卓扮演，而第六部则更像一个番外篇，所以通常我们也把这一部看作是这个系列的终结。

    虽然断断续续看过好多遍这一部，但从还真是到了今天才从头到尾细细品味一番。严格说来这一部但从故事角度是不如上一部的：诚然它一如既往的加入了历史人物李鸿章和慈禧，诚然这一部加入了拉风的鬼脚七、德高望重颇有威严的黄麒英，诚然这一部情感戏很有看点，但闹得京城满城风雨的狮王争霸在立意上看起来还是差了第二部不少。

    这里我们再探讨一下电影故事年份的问题，在此也为上一篇影评勘误一下。孙中山离开广州、陆皓东就义、公车上书说的都是同一年1895，而且那时确实就有了青天白日旗，所以第二部整个故事是基本严格严谨的。狮王争霸的故事只会在此之后而不在此之前，如此参照第四部时间线八国联军侵华1900年，所以这个故事应该在这5年之间。开篇慈禧说道战事应该是说甲午海战战败的事情。如此情况下再办狮王争霸彰显国威奋发上进看起来也有些不妥，私以为这个应该是甲午战败前大家还沉醉在洋务运动的成果里毕竟合适。之后这几年间最大的事情在于变法，所以狮王争霸的主题怎么看都不是那个年代的主旋律。

    不过好吧，也许那时大家对洋务又失望了，转向又回到国粹上也不是不可能。这一点，上一部对西洋事物不了解、但仍愿意学习的黄师傅，到了这一部反而保守到对蒸汽机、电影全方面的排斥上，又或者是阵痛中。虽然我们知道，这当中或多或少因为他个人情感的介入，也因为探讨的对象不是孙先生那么有魅力。但整体上黄师傅在接受新鲜事物这一问题上在本片中是排在倒数的。这或许是导演觉得，黄师傅身上已经有了传统的各种美德了，文武双全、医者仁心、以理服人，如果再加上国际眼光那么也太开挂了。所以如果有人要在本片里充当中西文化碰撞的角色，不妨就让这个传统文化的理想主义者来承担吧。

    这一集比较出彩的人物是黄的父亲黄麒英。开篇登场告诉大家这是一代宗师，之后再从他购置机器流水线做药告诉大家虽然人年纪大，但眼光和胸怀比黄师傅高的不知道哪里去了。老人家一路大多数时间都在卖萌装逗比，但接受起新鲜事物比谁都快。黄飞鸿的不伦之恋在他这也就是一句“老狮头是该扔了”。向老黄师傅致敬！

    另一个有进步的人物是梁宽。我们知道梁宽是全片搞笑担当，他喜欢出风头、拍马屁、凑热闹，喜欢十三姨。上一部的最后他也和师傅一块经历了一次革命事业，这一集虽然疯癫依旧，却疯癫地比他师傅多了几分洒脱。他对赵天霸恨得彻底，和鬼脚七过招玩得聪明。要知道开篇到此处，所有人和鬼脚七较量都没讨过便宜，偏偏一物降一物阿宽来了个“策马奔腾”，顺带还打停了混乱的狮队。之后看电影时他和鬼脚七的互动是个非常有趣的细节：鬼脚七刚刚伤愈复出看大家看电影热闹也凑过去看，此时他的脸上是难得的傻笑。梁宽呢？先是给他脸色看，末了扔了他一个瓜子。意思是“哥确实不喜欢你，但你既然改过了那之前就一笔勾销以后都是自家兄弟了”。这个环节很生动，关键是不做作，很好诠释了阿宽为啥能当大师兄，因为统战工作做的漂亮啊。

    十三姨没有过多可说的，每一集里的外国友人都是她的朋友或老同学，最有国际眼光和未来视角的女主角。这集讲了很多她和摄像机的故事，而摄像机也扮演了重要角色。电影起源于1895年，所以某种意义上说的确是当时最先进的产物，应该和现在大家玩VR一个新鲜劲吧。为了电影机，她和黄师傅吵了至少两到三次，然而最后在狮群里再度相聚，当黄师傅都有意为了讨好她去扶摄像机时，她的眼里却只有黄飞鸿一个人，这一刻我们相信十三姨不只是一个普通的留洋青年，而是一个真正培养了知识、价值观和国际视野的姑娘。

    我说了这么多好话，所以电影为什么不好呢？

    原因还就在狮王争霸和赵天霸身上。倒不是说他演的不好，赵天霸这个角色演得很好、非常好、特别好。可就是他演得太好了，把这段故事看得憋屈。赵是京城恶霸，家里有钱有势力，为了狮王拿冠军可以不择手段可以兴师动众。黄师傅在和他的过招中其实一直处在下风，因为人家不讲道理，因为人家没什么在乎，可就是要胡搅蛮缠。结果就是，黄师傅整集里面只能没完没了地和那些叫不上名的罗罗打来打去，看得让人憋屈。观众想看的不是这般和小角色打来打去的群架斗殴，而是和纳兰的高手对决，这点上我们颇为纳兰喊冤。

    可是这个故事拍的很现实。它在讲述着某种现实的无奈。黄飞鸿和纳兰过招，讲的还是革命党和保皇党的争斗，讲的还是民主共和和君主立宪在历史进程上的争斗。黄飞鸿打赵天霸那是为了什么？本质上说，赵天霸才是历史进程最大的障碍。那是既得利益者，他们不在乎历史的未来，他们只要声色犬马，只要自己开心，但另一面又养了一把鹰犬，乐意时参合一脚。更重要的是，他们可以欺世盗名，可以粉饰自己的行为。如狮王争霸，如果没有黄飞鸿最后的参与，大家会怎样评价赵天霸？不知情人或许以为他也是一代大侠吧？然而呢？

    所以如果一个落后的国家只有纳兰那也不坏，至少他在思考未来，输赢看历史进程。但太多的赵天霸这就是历史的阻力——甭管这个方向朝哪，都是阻力。可怜的是，即使百年过去了，赵天霸依旧还有，大家在讨厌着他们的时候是不是很多人也在羡慕着他们或者希望成为他们？或者再其次，最后无奈成为了他们的手下，跟着霸爷混口饭吃。

    毕竟，只手打出一片天、风里来雨里去、此身何惧的大侠实在太少了。

从乒乓球到数学——说说团队建设

            最近奥运会打得火热，明天就是乒乓男团女团决赛了，预计两块金牌少不了。今年得益于网络的传播，对国家队的展示和奥运精神的诠释在舆论上都算是比较成功吧，大家茶余饭后调控大魔王小魔王爱酱乐此不疲。那么我也就来从乒乓球到数学谈谈团队建设吧。

【优秀团队的起源】

在更早的时候，咱们的乒乓球也是谈不上超级大国的。世界各国高手当年还是不虚中国运动员的，就是00年悉尼那会儿你看老瓦背后的瑞典乒乓球迷多么自信啊。然后再看比赛，我就觉得现在完全不要厚此薄彼，现在运动员整体技术水平绝对是比当年先进来着。

我也算看乒乓球好多年了，现在这个制度大家也都差不多明白。国家队是个大团体，大约二三十人，每年都有各色优秀选手选拔调拨进入，这当然考虑实力，也考虑各色选手的丰富程度用于模拟外国对手。每年大赛前，大循环小循环公开竞争+教练组推荐。这个制度保障了公开透明和流动性，也对国家队选手产生了最大的激励作用。往近里说，时下网络当红的张继科就是硬生生打出一条路最后火箭成为大满贯的。他在07年我们看少年赛时就崭露头角却也熬了好多年才从陪练打上来。

现在重要赛事当然是优中选优，常规赛事现在也常派出些年轻选手练兵或者一档非核心国手或老运动员，毕竟大家都不容易总要拿个冠军才有交代么。我们看乒乒乓乓的视频，大家就感慨了。如王励勤马琳这些老将在视频里真的是能看到岁月的痕迹，如改朝换代也明明白白写在那，到了某一季万能的主角张怡宁大魔王就不再回归了，如国家队来来往往也是好些人可能就出现在了那么一集后来也就没有出现了。去奥运会任务重得保险派绝对主力大家理解，可是其他人真的就没有冠军的实力吗？不见得。所以啊，多少都要给他们个机会去圆这么一个世界冠军的梦想。

在这个体系之外，当然还有前往各国的中国二队三队四队，也都是相当优秀的运动员了。

【什么是一个优秀的团队】

奥运征程前有张照片是马琳、王皓、王励勤送别国家队，当年三驾马车打法相互克制，结果谁都没集齐大满贯。时下张继科马龙倒是都在年纪轻轻收下大满贯，一个持续前进另一个则是爆发性超强。再说老一代的刘国梁和孔令辉如今都各种执掌教鞭了。我们江苏老乡陈玘单打一直差了一层纸，双打倒是百搭拿下各种双打冠军，他说退役了最想念的还是在国家队的日子。如今老队员都退役各自去地方队担任了领军人物，过几年恐怕又要在全运会俱乐部比赛里继续切磋过招了。

这字里行间其实都有着说不尽的故事，人生不过数十载寒暑，有那么一段经历能毕生铭记并以之为基础继续奋斗，也是相当难能可贵了。

咱们缺一个好的漫画家把这些好故事改编一下。

所以什么是一个好的团队呢？

共同的目标与人生实现的可能性

公开透明的流动机制

友好的合作与竞争氛围

荣誉感与归属感

伙伴与友谊

大众互动。

【推广与外延】

毫无疑问中国乒乓球队是一个好的团队。与之类似的还有什么呢？美国的篮球、欧洲足球的青训、法国的数学，参照这些一条条对照都对。

这个时候我们说到中国的数学，大概这几条大概都是还值得有待提高的，丘先生一己之力在努力推动前进其实也是很了不起了，但还需要更多人愿意为之奋斗来改善这个大环境。

【小小的愿景】

中国数学界这个范围太广，往常州这个小范围看，可不可能好一点点呢？

我们有个很好的范例样本，是曹文老师的计算机团队，但这个也是十多年功夫花下去了。数学这面倒不见得有这般几何级数的增长。虽然说起来这个社会需要的纯数学人才比之计算机可能是要少一点，哦，是比程序员是要少一点，但也是需求量挺旺盛的，还没到数学饱和的那一天。

我们曾经有个机会打造一个团队，可惜那时的我还不懂。我觉得现在说起来其实也不算晚吧。恽神得道成仙了，却只留下传说而没有太多可供后人参考。我道行还不够，不过怎么说也在修行的道上，还是挺愿意去分享一些想法的。

这件事说干就干起来，每年做一点，身体力行，过个好多年总会开花结果的吧。

From discrete martingale to continuous martingale

Recently, I give a tutorial about the theory of martingale and Markov chain to my classmate, who has missed the exam, so I will write something about the martingale theory.

[Conditional expectation]

To understand the theory of martingale, I believe the conditional expectation is the most important part. According to my experience, I would like to learn some advanced topics in probability theory for long time, but I found it so difficult to study it without a good understanding of conditional expectation. 

In fact, the sigma algebra can be seen as a kind of information. The conditional expectation is just a kind of approximation given a subset of the information. In the image process, the counterpart is multi-resolution analysis; in the language of functional analysis, it is the projection in subspace of Hilbert space. But the general existence is the density of intergrable function in L^2 space.

[Martingale: Its motivation and importance]

To define a martingale, we should have a family of filtration, i.e a series of information. The martingale is to say the best approximation of today is just the random variable yesterday. 

Then is the Doob's theorem, a discrete version of integration. That is to say, if we do invest only depending on the old information, we cannot do better than just keep the mean 0. 

More tricks can be found in the theory of martingale, specially when we add the role of stopping time. Perhaps, we can also say, the development of martingale is just for answering a lot questions about the stopping - - - all from optimal stopping time theorem. So, the profs always say, we know all about the random processes if only we find a martingale.

Last but not the least is the convergence of martingale, the most beautiful theorem in the martingale theorem because it uses nice inequality like Doob's maximal inequality and upcrossing inequality. We know generally, if the martingale is uniformly L^1 bounded, it converges almost sure. If the condition is stronger L^p, we get a L^p convergence. But for get L^1 convergence, the suitable condition is uniformly intergrable.  In addition, this convergence, the most precise resolution can do approximation in different level to get the discrete martingale.

[Martingale: from discrete to continuous]

When we pass from discrete to continuous martingale, it's necessary to say something about the regularity about the random processes. Why? While people talk about the random processes, they sometimes say cadlag. a french word, continue à droite et limite à gauche. This condition makes sure that some martingale has sense, and the processes is more regular. In fact, we can change the processes in a 0 measure to make it cadlag. 

And, only in this case, all the convergence theorem like L^P, p.s , L^1 works. The technique part is just like the discrete version but with more treat in the limit of all the time. 

In conclusion, we give a short introduction about what the martingale is and why this tool is so useful. I agree that it is a little abstract and we can understand its sense only with the concrete example.