从乒乓球到数学——说说团队建设

            最近奥运会打得火热，明天就是乒乓男团女团决赛了，预计两块金牌少不了。今年得益于网络的传播，对国家队的展示和奥运精神的诠释在舆论上都算是比较成功吧，大家茶余饭后调控大魔王小魔王爱酱乐此不疲。那么我也就来从乒乓球到数学谈谈团队建设吧。

【优秀团队的起源】

在更早的时候，咱们的乒乓球也是谈不上超级大国的。世界各国高手当年还是不虚中国运动员的，就是00年悉尼那会儿你看老瓦背后的瑞典乒乓球迷多么自信啊。然后再看比赛，我就觉得现在完全不要厚此薄彼，现在运动员整体技术水平绝对是比当年先进来着。

我也算看乒乓球好多年了，现在这个制度大家也都差不多明白。国家队是个大团体，大约二三十人，每年都有各色优秀选手选拔调拨进入，这当然考虑实力，也考虑各色选手的丰富程度用于模拟外国对手。每年大赛前，大循环小循环公开竞争+教练组推荐。这个制度保障了公开透明和流动性，也对国家队选手产生了最大的激励作用。往近里说，时下网络当红的张继科就是硬生生打出一条路最后火箭成为大满贯的。他在07年我们看少年赛时就崭露头角却也熬了好多年才从陪练打上来。

现在重要赛事当然是优中选优，常规赛事现在也常派出些年轻选手练兵或者一档非核心国手或老运动员，毕竟大家都不容易总要拿个冠军才有交代么。我们看乒乒乓乓的视频，大家就感慨了。如王励勤马琳这些老将在视频里真的是能看到岁月的痕迹，如改朝换代也明明白白写在那，到了某一季万能的主角张怡宁大魔王就不再回归了，如国家队来来往往也是好些人可能就出现在了那么一集后来也就没有出现了。去奥运会任务重得保险派绝对主力大家理解，可是其他人真的就没有冠军的实力吗？不见得。所以啊，多少都要给他们个机会去圆这么一个世界冠军的梦想。

在这个体系之外，当然还有前往各国的中国二队三队四队，也都是相当优秀的运动员了。

【什么是一个优秀的团队】

奥运征程前有张照片是马琳、王皓、王励勤送别国家队，当年三驾马车打法相互克制，结果谁都没集齐大满贯。时下张继科马龙倒是都在年纪轻轻收下大满贯，一个持续前进另一个则是爆发性超强。再说老一代的刘国梁和孔令辉如今都各种执掌教鞭了。我们江苏老乡陈玘单打一直差了一层纸，双打倒是百搭拿下各种双打冠军，他说退役了最想念的还是在国家队的日子。如今老队员都退役各自去地方队担任了领军人物，过几年恐怕又要在全运会俱乐部比赛里继续切磋过招了。

这字里行间其实都有着说不尽的故事，人生不过数十载寒暑，有那么一段经历能毕生铭记并以之为基础继续奋斗，也是相当难能可贵了。

咱们缺一个好的漫画家把这些好故事改编一下。

所以什么是一个好的团队呢？

共同的目标与人生实现的可能性

公开透明的流动机制

友好的合作与竞争氛围

荣誉感与归属感

伙伴与友谊

大众互动。

【推广与外延】

毫无疑问中国乒乓球队是一个好的团队。与之类似的还有什么呢？美国的篮球、欧洲足球的青训、法国的数学，参照这些一条条对照都对。

这个时候我们说到中国的数学，大概这几条大概都是还值得有待提高的，丘先生一己之力在努力推动前进其实也是很了不起了，但还需要更多人愿意为之奋斗来改善这个大环境。

【小小的愿景】

中国数学界这个范围太广，往常州这个小范围看，可不可能好一点点呢？

我们有个很好的范例样本，是曹文老师的计算机团队，但这个也是十多年功夫花下去了。数学这面倒不见得有这般几何级数的增长。虽然说起来这个社会需要的纯数学人才比之计算机可能是要少一点，哦，是比程序员是要少一点，但也是需求量挺旺盛的，还没到数学饱和的那一天。

我们曾经有个机会打造一个团队，可惜那时的我还不懂。我觉得现在说起来其实也不算晚吧。恽神得道成仙了，却只留下传说而没有太多可供后人参考。我道行还不够，不过怎么说也在修行的道上，还是挺愿意去分享一些想法的。

这件事说干就干起来，每年做一点，身体力行，过个好多年总会开花结果的吧。

From discrete martingale to continuous martingale

Recently, I give a tutorial about the theory of martingale and Markov chain to my classmate, who has missed the exam, so I will write something about the martingale theory.

[Conditional expectation]

To understand the theory of martingale, I believe the conditional expectation is the most important part. According to my experience, I would like to learn some advanced topics in probability theory for long time, but I found it so difficult to study it without a good understanding of conditional expectation. 

In fact, the sigma algebra can be seen as a kind of information. The conditional expectation is just a kind of approximation given a subset of the information. In the image process, the counterpart is multi-resolution analysis; in the language of functional analysis, it is the projection in subspace of Hilbert space. But the general existence is the density of intergrable function in L^2 space.

[Martingale: Its motivation and importance]

To define a martingale, we should have a family of filtration, i.e a series of information. The martingale is to say the best approximation of today is just the random variable yesterday. 

Then is the Doob's theorem, a discrete version of integration. That is to say, if we do invest only depending on the old information, we cannot do better than just keep the mean 0. 

More tricks can be found in the theory of martingale, specially when we add the role of stopping time. Perhaps, we can also say, the development of martingale is just for answering a lot questions about the stopping - - - all from optimal stopping time theorem. So, the profs always say, we know all about the random processes if only we find a martingale.

Last but not the least is the convergence of martingale, the most beautiful theorem in the martingale theorem because it uses nice inequality like Doob's maximal inequality and upcrossing inequality. We know generally, if the martingale is uniformly L^1 bounded, it converges almost sure. If the condition is stronger L^p, we get a L^p convergence. But for get L^1 convergence, the suitable condition is uniformly intergrable.  In addition, this convergence, the most precise resolution can do approximation in different level to get the discrete martingale.

[Martingale: from discrete to continuous]

When we pass from discrete to continuous martingale, it's necessary to say something about the regularity about the random processes. Why? While people talk about the random processes, they sometimes say cadlag. a french word, continue à droite et limite à gauche. This condition makes sure that some martingale has sense, and the processes is more regular. In fact, we can change the processes in a 0 measure to make it cadlag. 

And, only in this case, all the convergence theorem like L^P, p.s , L^1 works. The technique part is just like the discrete version but with more treat in the limit of all the time. 

In conclusion, we give a short introduction about what the martingale is and why this tool is so useful. I agree that it is a little abstract and we can understand its sense only with the concrete example.

   

黄飞鸿系列影评2

    近日迷恋上一些旧物，比如老电影老电视剧，比如老版央视的水浒传，比如徐克的黄飞鸿。虽然小时候都看过，不过那会儿就是真是当动作片看看的（当然大多数人也就当动作片看看了），现在回过头，觉得那时电影电视剧的剧本、场景、改编都还是相当不错的吧。

    徐克的黄飞鸿系列共六部，比较出彩的一般认为也就是前三部。时间跨度大概是19世纪末到20世纪初，如果一气呵成应该能看出个整体脉络。我这次回顾就不按常理出牌了先从第二部开始看吧。

    第二部黄飞鸿虽然是主角，但其实一直在用一个旁观者的视角观察着那个变革的时代：黄飞鸿因学术交流机会前往省城，时值戊戌变法阶段（影片初提示公车上书），白莲教闹事，还有孙中山建立同盟会这些事件结合在一起。白莲教的扶清灭洋、清政府的纵横捭阖、革命党人的民主独立几股势力交织在一起。期间还夹杂了中西医学学术交流、留洋儿童、黄师傅的情感线等多条线索，整个故事都立显饱满。

    当然，熟读历史的我们应该知道，这些故事其实是不应该发生在黄师傅去省城参加学术会议这几天的。留洋儿童是洋务运动时1860-1890的故事，虽然后来还有，但是应该不至于如最初那种危急存亡的感觉了。孙中山离开广州是1895年，比公车上书其实还早三年。当然纳兰元述和革命党人的矛盾应该是真实的，纳兰基本就是开明的封建阶级，上限保皇党，最多接受民主专制即康有为那一套，孙文的理念肯定是与他相左的。

    黄师傅是哪一派呢？其实黄师傅活在小县城，看出来对这些新鲜事物接受能力也没那么强。但身为医生治病救人还是相信科学的，对怪力乱神的白莲教肯定是没好感的，毕竟只靠愚昧是不可能救国的，就算政治纲领提的再正确呢？对外国人，也倒没那么抵触，毕竟开放码头到那会儿都五六十年了，想来大家都习惯了。至于保皇还是民主？我觉得黄师傅是没想过那么多的，求振兴中华的念头肯定还是有的，可是政治觉悟有多高真还就没看出来。不过是因为孙文和他同是医生，感觉更对路些，纳兰虽然反白莲教，但专制精神太足做事不择手段，黄师傅所做一切基本只是出于义气加部分报恩，恰好顺应了历史潮流吧。

    比如假设纳兰收纳了那些孩子呢？黄师傅是不是就转手帮着消灭革命党人呢？不会，估计黄师傅和十三姨他们第二天直接火车回家了……

    最后说说影片为什么成功呢？都说侠客梦千年一叹，士人都有那么一个游侠梦。妙手仁心+武功卓绝，济世救人还能惩奸除恶，这就满足了大部分人的代入感了。至于爱国情结，其实大众也不在乎那些政治纲领，只是朴素的国富民强就好了么。但这一切都来的太理想主义，现实是只靠侠客那是改变不了民族命运的，还是要开化、要启发民智、要纲领、要科学、要手段。

    向那个风雨飘摇年代的先驱们致敬了。

Measure in metric space 1 : The structure of continuous function

Recently, I start to study the topic of random geometry, which deals the convergence of some interesting geometric objects in the space of probability. That is to say the value of the random variable is sometimes the geometric object and there is some space very interesting but also strange in the first glance like Gromov-Haussdorff space. But how to define the convergence in this sense? After all, we have to restart from the base.

Generally, we define the measure in metric space as the duality of the continuous and bounded function. To reach this point, at first we have to learn something about the structure of continuous function in metric space, or more generally the Haussdorff locally compact space.

Two theorem are the bases: the theorem of Urysohn and the theorem of Tietze. The theorem of Urysohn tells us that in the normal space X and two closed set E,F , we can define a continuous function who takes 1 in E and 0 in F. This generalizes the linear function or hat function in dimension 1. Then the Tietze theorem tells us, given a continuous function defined in the closed set E of X, we can extend it in the whole space X as a continuous function, which is so naive in R.

A power application of this two theorem is that, in fact, we can define the plateau function in metric space. I believe that if one has learned some modern analysis must know the importance of the plateau function in the analysis. The convolution and the technique like localisation all come from here. To prove it, we have to observe that: T2 + compact = T4. In locally compact Haussdorff space, we can always add one open set O between the compact set K and an open set U who contains the compact, moreover, the closure of O is also contained in U. Then, the Urysohn gives the plateau function support in the closure of O.

A tricky lemma about the possibility to divide the compact K in two compact K1, K2 which belongs to U1 and U2 respectively and the union of U1 and U2 covers K. The proof is a little tricky, but it leads the decomposition of unity in locally compact Haussdorff space and then a continuous support compact function can be decomposed in the finite sum of the function of same type. Moreover, in disjoint compact set, we can define a continuous function to joint the simple function, so continuous support compact function is dense in many norms.

That is the first step to understand a profound measure, it is long but I believe that it deserve the hard work to conquer it.

How to guess the bigger number in two hands?

Today morning, I received a question from one of my old friends

Alice writes respectively one number in two hands, you can see one of them, then is there a strategy to guess in which hand is placed the bigger number with a probability bigger than 50%?

His intuition tells my friend that nothing will change even though we know one number because the other has always possibility to change. But the maths tell me that it is not the fact. (Thanks to Polytechnique, I remember that I have done this question in PC but not in the form to try to get the design)

First, we recall that for a fair game, we should have the possibility to see left or right hand. If not, the "cheat strategy" is that Alice shows always the left hand with a smaller number but hides the bigger in the right, then we have no chance to win.

The strategy is simple: we require left hand or right hand randomly with possibility of 0.5, then if it is bigger than 10, we guess this number is bigger. Else we guess that it is small. We neglect the situation that the two number are equal. Moreover, 10 is not essential, we can use any number as a criteria. 

What happens? We note the two number as random variable X, Y. As we require the two number randomly, we can suppose that they have a symmetry distribution. i.e p(x,y) = p(y,x). The domain that our strategy does not work is {Y>X>10} and {10>X>Y}. But our strategy works is the area {X>Y>10},{10>Y>X},{X>10>Y},{Y>10>X}. The first two compensate the negative situation. The last two situation we win.

If you do not believe in it, a simple MATLAB simulation will show our proof is correct.

We can also prove by contradiction. If as what we suppose, nothing has changed. Then, the number showed should be the mean number of the distribution. Then, any number is the mean? This is obviously wrong.

In conclusion, to figure out this question, we should has a basic knowledge about the base of probability. That is, what is the experimental space and what is measurable, what is probability. This also underlies the significance of the information and conditional probability.

PS: If I play this game with my naught cousin and I hope to win as many as possible, what should I do? Firstly, I will use the statistic method to approximate the mean of the distribution, given that we believe the number in two hands are independent. Secondly, I will make the choice by two hands as randomly as possible, at least, he should not know how I guess, or I will lose the game.  

读后感《给青年的十二封信》（上）

    适逢暑假在校实习，每天工作下班回来之后都感觉特别疲惫，都是打代码惹得祸。因祸得福的是读书的习惯倒是在好久之后捡回来了——这说的不是看专业书籍啦。然后么，好处是学长还寄存在我这里一大箱书，正好给我每天晚上看看。

    今天挑了一本，朱光潜先生的《给青年的十二封信》，开卷不能释手。大家都知道朱光潜先生是美学大家，我高中毕业那会儿附庸风雅也读过《中国美学十五讲》，当中说了不少他的观点和想法。这本书呢，虽然写于民国时期，然而说的事情时至今日依然适用。话说今时今日已经不是当年那个“危急存亡之秋”了，可是先生探讨的青年人的问题依旧还是时下青年人的问题。好吧，估计是传统文化一脉相承，青少年身心发展具有特征和代表性，这些都远超意识形态了吧。

    既然开卷有益，就摘录一些我觉得写的非常好的话。

    《谈读书》

    兴味要在青年时设法培养，过了正当时节，便会萎谢。比方打网球，你在中学时喜欢打，你到老都喜欢大。假如你在中学时代错过机会，后来要发愿去学，比登天还要难十倍。养成读书习惯也是这样。

    如果你每天能抽出半点中钟，你每天至少可以读三四页，每月可以读一百页，到了一年也就可以都四五本书了。何况你在假期中每天断不会只能读三四页呢？你能否在课外读书，不是你有没有时间的问题，是你有没有决心的问题。

    《谈动》

    流行语中又有“闲愁”的字样，闲人大半易于发愁，就因为闲时生机静止而不舒畅。青年人比老年人易于发愁些，因为青年人的生机比较强旺。

    总之，愁生于郁，解愁的方法在泄，郁由于静止，求泄的方法在动。从前儒家讲心性的话，从近代心理学眼光来看，都很粗疏，只有孟子的“尽性”一个主张，含义非常深广。一些道德学说都不免肤浅，如果不从“尽性”的基点出发。如果把“尽性”两个字懂得透彻，我认为生活的目的在于词，生活方法也就在此。

    《谈中学生与社会运动》

    比分我欢喜谈国事，就蔑视你读书；你欢喜读书，就蔑视我谈国事。其实单方面锣鼓打不成闹台戏。要撑起中国场面，也要生旦净末丑角角俱全。

    蔡孑民先生说，“读书不忘救国，救国不忘读书，”这两句话是青年人最稳妥的座右铭。

    老实说，社会已经把你我们看成眼中钉了。这并非完全是社会的过处。现在一般学生，有几个配谈革命？吞剥捐款聚赌宿娼的是否曾充过代表，赴过大会？勾结绅士政客以捣乱学校的是否没曾谈过教育寺严？向日本政府立誓感恩以分润庚子赔款的，是否没曾喊过打倒帝国主义？

    《谈十字街头》

    一种社会所最可怕的不是民众浮浅顽劣，因为民众通常都是浮浅顽劣的。它最可怕的是没有在浮浅卑劣的环境中而能不浮浅不卑劣的人。比方英国民众就是很沉滞顽劣的，然而在这种沉滞顽劣的社会中，偶尔跳出一二个性坚强的人，如雪莱，卡莱尔，罗素等，其特立独行的胆于识，却非其他民族所可多得。这是英国人力量所在的地方。

    《谈多元宇宙》

    在恋爱的状态中，两人的脉搏一起一落，两人心灵一往一复，都恰能契合无间。在这种境界，如果身家财产、学业名誉道德等观念渗入一分，则恋爱真纯的程度须减少一分。真能恋爱的人只能因为恋爱而恋爱，恋爱以外，不复另有宇宙。

    《谈升学与选课》

    此全篇我都极为推荐，故不再摘抄。即使在今日看来，此文依然字字珠玑，不禁令人感叹历史总在重复着昨天的故事啊。

    在第一个升学的问题上，先生就说到当时的学生重文凭，轻学术。只求速成拿上证书，好去社会上谋个生路。（时下也是）还有各种崇洋媚外情结，想去留学镀金。就是在这样的大环境下，作为十里洋场的上海挂牌办的大学竟然超过了英法之和，还有各种美国注册的学校，就是为了迎合大家的需求么。

    然后到了专业，大众也是只挑热门而忽视兴趣。

    最后说到选课的问题，由于有欧洲留学经历，朱先生说到真正的学者在“术业有专攻”之前都是有一个非常扎实而宽泛的根基的。比如做文学的应该要懂各国文学，做哲学的应该要懂些历史。而国人常常想造空中楼阁，结果做出的文章都惹人笑话。

    本文写于1929年，差不多百年过去了，好像在文化积淀这一刻仍然还没有迈出一大步。其中战乱、斗争，过去的也就过去了。现在三、四十年重新来过，当年的老家当说实话也没留下多少，甚是可惜。时下办学热出国热依然高涨，好在信息交流加快了，大家也趋于理智了。然而何时才能办好自己的大学？这也是我们这代人的事情了。    

2A - 还有三周

说说过去的P3情况

【P3】

【马尔科夫链和随机过程】
花心思很多的一门课。拿到书的时候发现两块内容基本都自学过，然而还是又好好读了书，做了习题，帮老师查了好多打印错误，拓展着看了Yuval的书可惜还没有看完。

可以认为Markov作为离散动力系统中的一环，随着计算机的发展已经变得和连续动力系统中的微分方程一样重要了。嗯，其实我们也常用Markov来模拟拉普拉斯方程的对吧？今天还读到关于Mixing Time的科普性文章，这个我非常喜欢。

简单说，Markov就是一个只和当下有关而不在乎过去的随机过程。我们关心周期性、渐进行为、渐进速度Mixing time、截断情况Cutoff。还有很多技巧，例如Couple 这些都是值得研究的。包括从纯数学角度，研究群结构意义下的随机游动也帮助我们知道群的结构。

离散鞅论就是连续鞅论的前奏，赌场股市必备神技的入门篇。当然概念来的很抽象啦，不过由于他特殊的结构，使得收敛证明其他条件减弱了。在信号方面他也有另一套说法，这些我也和同学介绍过。

【变分PDE】
变分类的PDE，核心就是Lax-Milgram定理，所用的其实是泛函中的表示定理。然后各种提条件方法，一些空间的介绍。

变分类问题也算数学上一大类了，时下机器学习盛行，很多时候也是优化一个目标函数。能用到变分方法的机会也还是不少的。这门课就是告诉大家：数学上，你要找到的上界就TMD是最大值。

还有计算特征值的方法（研究谱），也是一大类了，本课讲了最基本的观点。

这门课最后一个大的projet我们做了流传已久的“能不能从频率听出鼓形状”这样一个课题。用了Freefem，老实说到现在也不太会真正使用这个软件，就凑合着写了点边界条件吧。

【统计物理1】
统计物理1主要还是在说热力学的内容。统计物理的研究对象是大规模相同粒子的整体行为，但这个整体行为同时又是千千万万个体行为的综合表示。这个学科特别有意义，在于现实中很多事情都可以用这种类似的模型去类比，比如金融市场。

统计物理很多时候会和概率论扯在一块，这也是时下一个研究方向。la fonction de repartition 就是概率论中的统计物理1中粒子大多都是idd的。这也是理想气体的假设。

【Modal】
最后是Modal，又是NS方程，这个方程在本科时候已经和老师学过并且做了关于Onsager猜想的研究了。现在重新学了一遍，把之前不了解的经典理论补上了。

NS方程最经典的理论来自于Leray，他的方法导出了目前为止最主要的一些成果。通常我们在H^1空间中研究这个问题，比如NS方程在二维情况存在、唯一、正则性都是有的，但在3维忠就不对，因为空间嵌入不够好。

Leray的研究方法说起来就是对函数先阶段，然后微分算子在频率有界情况下就是有界算子了，那么ODE的存在唯一性都能用上（这里体现了ODE和PDE的差别）。对于一族解，再利用泛函里面的一些逼近性质就得到了解。

之前说了在三维中，因为空间嵌入不够好，就没有唯一性和正则性了，怎么办呢？我们还是有一些结论的，比如在初值小的情况下，正则性还是有的。比如我们可以研究换个函数空间这样的。

最后一个结论，在有科里奥利力的作用下，三维的力本质和二维差不多，也可以得到一些关于正则性的结论。这是最新的研究成果了，我们也就读到这里。