黄飞鸿系列影评2

    近日迷恋上一些旧物，比如老电影老电视剧，比如老版央视的水浒传，比如徐克的黄飞鸿。虽然小时候都看过，不过那会儿就是真是当动作片看看的（当然大多数人也就当动作片看看了），现在回过头，觉得那时电影电视剧的剧本、场景、改编都还是相当不错的吧。

    徐克的黄飞鸿系列共六部，比较出彩的一般认为也就是前三部。时间跨度大概是19世纪末到20世纪初，如果一气呵成应该能看出个整体脉络。我这次回顾就不按常理出牌了先从第二部开始看吧。

    第二部黄飞鸿虽然是主角，但其实一直在用一个旁观者的视角观察着那个变革的时代：黄飞鸿因学术交流机会前往省城，时值戊戌变法阶段（影片初提示公车上书），白莲教闹事，还有孙中山建立同盟会这些事件结合在一起。白莲教的扶清灭洋、清政府的纵横捭阖、革命党人的民主独立几股势力交织在一起。期间还夹杂了中西医学学术交流、留洋儿童、黄师傅的情感线等多条线索，整个故事都立显饱满。

    当然，熟读历史的我们应该知道，这些故事其实是不应该发生在黄师傅去省城参加学术会议这几天的。留洋儿童是洋务运动时1860-1890的故事，虽然后来还有，但是应该不至于如最初那种危急存亡的感觉了。孙中山离开广州是1895年，比公车上书其实还早三年。当然纳兰元述和革命党人的矛盾应该是真实的，纳兰基本就是开明的封建阶级，上限保皇党，最多接受民主专制即康有为那一套，孙文的理念肯定是与他相左的。

    黄师傅是哪一派呢？其实黄师傅活在小县城，看出来对这些新鲜事物接受能力也没那么强。但身为医生治病救人还是相信科学的，对怪力乱神的白莲教肯定是没好感的，毕竟只靠愚昧是不可能救国的，就算政治纲领提的再正确呢？对外国人，也倒没那么抵触，毕竟开放码头到那会儿都五六十年了，想来大家都习惯了。至于保皇还是民主？我觉得黄师傅是没想过那么多的，求振兴中华的念头肯定还是有的，可是政治觉悟有多高真还就没看出来。不过是因为孙文和他同是医生，感觉更对路些，纳兰虽然反白莲教，但专制精神太足做事不择手段，黄师傅所做一切基本只是出于义气加部分报恩，恰好顺应了历史潮流吧。

    比如假设纳兰收纳了那些孩子呢？黄师傅是不是就转手帮着消灭革命党人呢？不会，估计黄师傅和十三姨他们第二天直接火车回家了……

    最后说说影片为什么成功呢？都说侠客梦千年一叹，士人都有那么一个游侠梦。妙手仁心+武功卓绝，济世救人还能惩奸除恶，这就满足了大部分人的代入感了。至于爱国情结，其实大众也不在乎那些政治纲领，只是朴素的国富民强就好了么。但这一切都来的太理想主义，现实是只靠侠客那是改变不了民族命运的，还是要开化、要启发民智、要纲领、要科学、要手段。

    向那个风雨飘摇年代的先驱们致敬了。

Measure in metric space 1 : The structure of continuous function

Recently, I start to study the topic of random geometry, which deals the convergence of some interesting geometric objects in the space of probability. That is to say the value of the random variable is sometimes the geometric object and there is some space very interesting but also strange in the first glance like Gromov-Haussdorff space. But how to define the convergence in this sense? After all, we have to restart from the base.

Generally, we define the measure in metric space as the duality of the continuous and bounded function. To reach this point, at first we have to learn something about the structure of continuous function in metric space, or more generally the Haussdorff locally compact space.

Two theorem are the bases: the theorem of Urysohn and the theorem of Tietze. The theorem of Urysohn tells us that in the normal space X and two closed set E,F , we can define a continuous function who takes 1 in E and 0 in F. This generalizes the linear function or hat function in dimension 1. Then the Tietze theorem tells us, given a continuous function defined in the closed set E of X, we can extend it in the whole space X as a continuous function, which is so naive in R.

A power application of this two theorem is that, in fact, we can define the plateau function in metric space. I believe that if one has learned some modern analysis must know the importance of the plateau function in the analysis. The convolution and the technique like localisation all come from here. To prove it, we have to observe that: T2 + compact = T4. In locally compact Haussdorff space, we can always add one open set O between the compact set K and an open set U who contains the compact, moreover, the closure of O is also contained in U. Then, the Urysohn gives the plateau function support in the closure of O.

A tricky lemma about the possibility to divide the compact K in two compact K1, K2 which belongs to U1 and U2 respectively and the union of U1 and U2 covers K. The proof is a little tricky, but it leads the decomposition of unity in locally compact Haussdorff space and then a continuous support compact function can be decomposed in the finite sum of the function of same type. Moreover, in disjoint compact set, we can define a continuous function to joint the simple function, so continuous support compact function is dense in many norms.

That is the first step to understand a profound measure, it is long but I believe that it deserve the hard work to conquer it.

How to guess the bigger number in two hands?

Today morning, I received a question from one of my old friends

Alice writes respectively one number in two hands, you can see one of them, then is there a strategy to guess in which hand is placed the bigger number with a probability bigger than 50%?

His intuition tells my friend that nothing will change even though we know one number because the other has always possibility to change. But the maths tell me that it is not the fact. (Thanks to Polytechnique, I remember that I have done this question in PC but not in the form to try to get the design)

First, we recall that for a fair game, we should have the possibility to see left or right hand. If not, the "cheat strategy" is that Alice shows always the left hand with a smaller number but hides the bigger in the right, then we have no chance to win.

The strategy is simple: we require left hand or right hand randomly with possibility of 0.5, then if it is bigger than 10, we guess this number is bigger. Else we guess that it is small. We neglect the situation that the two number are equal. Moreover, 10 is not essential, we can use any number as a criteria. 

What happens? We note the two number as random variable X, Y. As we require the two number randomly, we can suppose that they have a symmetry distribution. i.e p(x,y) = p(y,x). The domain that our strategy does not work is {Y>X>10} and {10>X>Y}. But our strategy works is the area {X>Y>10},{10>Y>X},{X>10>Y},{Y>10>X}. The first two compensate the negative situation. The last two situation we win.

If you do not believe in it, a simple MATLAB simulation will show our proof is correct.

We can also prove by contradiction. If as what we suppose, nothing has changed. Then, the number showed should be the mean number of the distribution. Then, any number is the mean? This is obviously wrong.

In conclusion, to figure out this question, we should has a basic knowledge about the base of probability. That is, what is the experimental space and what is measurable, what is probability. This also underlies the significance of the information and conditional probability.

PS: If I play this game with my naught cousin and I hope to win as many as possible, what should I do? Firstly, I will use the statistic method to approximate the mean of the distribution, given that we believe the number in two hands are independent. Secondly, I will make the choice by two hands as randomly as possible, at least, he should not know how I guess, or I will lose the game.  

读后感《给青年的十二封信》（上）

    适逢暑假在校实习，每天工作下班回来之后都感觉特别疲惫，都是打代码惹得祸。因祸得福的是读书的习惯倒是在好久之后捡回来了——这说的不是看专业书籍啦。然后么，好处是学长还寄存在我这里一大箱书，正好给我每天晚上看看。

    今天挑了一本，朱光潜先生的《给青年的十二封信》，开卷不能释手。大家都知道朱光潜先生是美学大家，我高中毕业那会儿附庸风雅也读过《中国美学十五讲》，当中说了不少他的观点和想法。这本书呢，虽然写于民国时期，然而说的事情时至今日依然适用。话说今时今日已经不是当年那个“危急存亡之秋”了，可是先生探讨的青年人的问题依旧还是时下青年人的问题。好吧，估计是传统文化一脉相承，青少年身心发展具有特征和代表性，这些都远超意识形态了吧。

    既然开卷有益，就摘录一些我觉得写的非常好的话。

    《谈读书》

    兴味要在青年时设法培养，过了正当时节，便会萎谢。比方打网球，你在中学时喜欢打，你到老都喜欢大。假如你在中学时代错过机会，后来要发愿去学，比登天还要难十倍。养成读书习惯也是这样。

    如果你每天能抽出半点中钟，你每天至少可以读三四页，每月可以读一百页，到了一年也就可以都四五本书了。何况你在假期中每天断不会只能读三四页呢？你能否在课外读书，不是你有没有时间的问题，是你有没有决心的问题。

    《谈动》

    流行语中又有“闲愁”的字样，闲人大半易于发愁，就因为闲时生机静止而不舒畅。青年人比老年人易于发愁些，因为青年人的生机比较强旺。

    总之，愁生于郁，解愁的方法在泄，郁由于静止，求泄的方法在动。从前儒家讲心性的话，从近代心理学眼光来看，都很粗疏，只有孟子的“尽性”一个主张，含义非常深广。一些道德学说都不免肤浅，如果不从“尽性”的基点出发。如果把“尽性”两个字懂得透彻，我认为生活的目的在于词，生活方法也就在此。

    《谈中学生与社会运动》

    比分我欢喜谈国事，就蔑视你读书；你欢喜读书，就蔑视我谈国事。其实单方面锣鼓打不成闹台戏。要撑起中国场面，也要生旦净末丑角角俱全。

    蔡孑民先生说，“读书不忘救国，救国不忘读书，”这两句话是青年人最稳妥的座右铭。

    老实说，社会已经把你我们看成眼中钉了。这并非完全是社会的过处。现在一般学生，有几个配谈革命？吞剥捐款聚赌宿娼的是否曾充过代表，赴过大会？勾结绅士政客以捣乱学校的是否没曾谈过教育寺严？向日本政府立誓感恩以分润庚子赔款的，是否没曾喊过打倒帝国主义？

    《谈十字街头》

    一种社会所最可怕的不是民众浮浅顽劣，因为民众通常都是浮浅顽劣的。它最可怕的是没有在浮浅卑劣的环境中而能不浮浅不卑劣的人。比方英国民众就是很沉滞顽劣的，然而在这种沉滞顽劣的社会中，偶尔跳出一二个性坚强的人，如雪莱，卡莱尔，罗素等，其特立独行的胆于识，却非其他民族所可多得。这是英国人力量所在的地方。

    《谈多元宇宙》

    在恋爱的状态中，两人的脉搏一起一落，两人心灵一往一复，都恰能契合无间。在这种境界，如果身家财产、学业名誉道德等观念渗入一分，则恋爱真纯的程度须减少一分。真能恋爱的人只能因为恋爱而恋爱，恋爱以外，不复另有宇宙。

    《谈升学与选课》

    此全篇我都极为推荐，故不再摘抄。即使在今日看来，此文依然字字珠玑，不禁令人感叹历史总在重复着昨天的故事啊。

    在第一个升学的问题上，先生就说到当时的学生重文凭，轻学术。只求速成拿上证书，好去社会上谋个生路。（时下也是）还有各种崇洋媚外情结，想去留学镀金。就是在这样的大环境下，作为十里洋场的上海挂牌办的大学竟然超过了英法之和，还有各种美国注册的学校，就是为了迎合大家的需求么。

    然后到了专业，大众也是只挑热门而忽视兴趣。

    最后说到选课的问题，由于有欧洲留学经历，朱先生说到真正的学者在“术业有专攻”之前都是有一个非常扎实而宽泛的根基的。比如做文学的应该要懂各国文学，做哲学的应该要懂些历史。而国人常常想造空中楼阁，结果做出的文章都惹人笑话。

    本文写于1929年，差不多百年过去了，好像在文化积淀这一刻仍然还没有迈出一大步。其中战乱、斗争，过去的也就过去了。现在三、四十年重新来过，当年的老家当说实话也没留下多少，甚是可惜。时下办学热出国热依然高涨，好在信息交流加快了，大家也趋于理智了。然而何时才能办好自己的大学？这也是我们这代人的事情了。    

2A - 还有三周

说说过去的P3情况

【P3】

【马尔科夫链和随机过程】
花心思很多的一门课。拿到书的时候发现两块内容基本都自学过，然而还是又好好读了书，做了习题，帮老师查了好多打印错误，拓展着看了Yuval的书可惜还没有看完。

可以认为Markov作为离散动力系统中的一环，随着计算机的发展已经变得和连续动力系统中的微分方程一样重要了。嗯，其实我们也常用Markov来模拟拉普拉斯方程的对吧？今天还读到关于Mixing Time的科普性文章，这个我非常喜欢。

简单说，Markov就是一个只和当下有关而不在乎过去的随机过程。我们关心周期性、渐进行为、渐进速度Mixing time、截断情况Cutoff。还有很多技巧，例如Couple 这些都是值得研究的。包括从纯数学角度，研究群结构意义下的随机游动也帮助我们知道群的结构。

离散鞅论就是连续鞅论的前奏，赌场股市必备神技的入门篇。当然概念来的很抽象啦，不过由于他特殊的结构，使得收敛证明其他条件减弱了。在信号方面他也有另一套说法，这些我也和同学介绍过。

【变分PDE】
变分类的PDE，核心就是Lax-Milgram定理，所用的其实是泛函中的表示定理。然后各种提条件方法，一些空间的介绍。

变分类问题也算数学上一大类了，时下机器学习盛行，很多时候也是优化一个目标函数。能用到变分方法的机会也还是不少的。这门课就是告诉大家：数学上，你要找到的上界就TMD是最大值。

还有计算特征值的方法（研究谱），也是一大类了，本课讲了最基本的观点。

这门课最后一个大的projet我们做了流传已久的“能不能从频率听出鼓形状”这样一个课题。用了Freefem，老实说到现在也不太会真正使用这个软件，就凑合着写了点边界条件吧。

【统计物理1】
统计物理1主要还是在说热力学的内容。统计物理的研究对象是大规模相同粒子的整体行为，但这个整体行为同时又是千千万万个体行为的综合表示。这个学科特别有意义，在于现实中很多事情都可以用这种类似的模型去类比，比如金融市场。

统计物理很多时候会和概率论扯在一块，这也是时下一个研究方向。la fonction de repartition 就是概率论中的统计物理1中粒子大多都是idd的。这也是理想气体的假设。

【Modal】
最后是Modal，又是NS方程，这个方程在本科时候已经和老师学过并且做了关于Onsager猜想的研究了。现在重新学了一遍，把之前不了解的经典理论补上了。

NS方程最经典的理论来自于Leray，他的方法导出了目前为止最主要的一些成果。通常我们在H^1空间中研究这个问题，比如NS方程在二维情况存在、唯一、正则性都是有的，但在3维忠就不对，因为空间嵌入不够好。

Leray的研究方法说起来就是对函数先阶段，然后微分算子在频率有界情况下就是有界算子了，那么ODE的存在唯一性都能用上（这里体现了ODE和PDE的差别）。对于一族解，再利用泛函里面的一些逼近性质就得到了解。

之前说了在三维中，因为空间嵌入不够好，就没有唯一性和正则性了，怎么办呢？我们还是有一些结论的，比如在初值小的情况下，正则性还是有的。比如我们可以研究换个函数空间这样的。

最后一个结论，在有科里奥利力的作用下，三维的力本质和二维差不多，也可以得到一些关于正则性的结论。这是最新的研究成果了，我们也就读到这里。

Galton Waston Tree - base and description by random walk

Motivation

Galton Waston Tree is a basic model in probability theory and sometimes we call it branching process. This model can be taught in the introductory course of probability in Polytechnique during Tronc Commun, but its background is so profound that we can find it in so much domain in applied mathematics and pure mathematics, some examples for the former is the biological process like the gene and, however, some example for the later is the recent breakthrough in maths and physics like random mapping theory. In fact, we start from the BGW model and develop the continuous random tree, a continuous version as the convergence of the tree, and at last is the most fashionable object.

As I have passion to continue the study in this field, I will devote a series of blog in this domain. This first introduction comes from the talk given by Igor Kortchmeski last week.

Definition

The BGM process is can be defined as a tree. In each generation, the parent gives birth to its children and the law of production follows a random variable uniformly and independently. Usually we study the situation that the expectation of the production is finite and it is logical in reality.

The first problem comes from the biology: when the population will distinct? The answer is that when the expectation of production is less than 1, the population will die necessarily but even though this expectation is larger than 1, there is still a probability that the population die out. Then precise study of this problem relied the study by the generated function, who is in form of iterations.

Simulation of uniform tree

The second problem is how many generated tree without label? A famous formula of Cayley is n^(n-2). This can also be solved by BGW model and in fact our BGW model can simulate this process given certain probability of production. If the probability of production is like a geometry law, this gives a uniform ordered and root fixed tree, but if it follow the law of Poisson, it is the simulation of uniform non-labelled but root fixed tree. The technique detail will be given in the next section.

Characterization

In the lecture, Igor introduced two method to code the tree: one by the function of contour and the other by the random walk. The first one, each step is the height of the vertex in the tree in order of the depth first search and in the second one, we assign each move the law of production. Then the process of production becomes the process of random walk. This is nature since we can always consider the number of population in a given and then the number denote the random walk. The second method by random walk has incredible power: since we understand well the random walk and it can calculate many property like the number of non-labelled tree, which we have introduced int the previous section.

Some further study like the asymptotic growth of number of tree can be approximated by the local limit theorem, a extended version of central limit theorem. Until here we have presented almost all the content in this lecture and I will write some notes by simple description of these beautiful maths.

2A 1/3 passé

这周结束了2A前两个小学期也就是一个大学期的考试，随便写点什么回顾一下学了什么以及后面的展望。

【P1】 = 统计 + 量子力学2 + INF411 + 动力系统（sup)

【统计】第一次给了我一个感觉统计也可以非常非常理论。应该说这个统计课就是告诉我们，在什么样的假设下，我们脑洞打开设计的方法是有道理的（estimateur）, 或者随机变量之间应该有怎样的一种依赖性（regression），以及我们设计了一个方法，然后根据这个方法找变量的关系,这个方法的准确性是多少（test）。稍显美中不足的，过于理论了，甚至都没有拿这些方法做过什么。当下统计学习如此火热，我们当然要懂些原理，可是连一点点直觉都没有好像不太好。

【量子力学2】继续上学期的内容加强深化了些。物理毕竟外行没有学精，就记得好像我们推出了Pauli不相容原理，这个挺让我映像深刻的。

【INF411】继续打程序……链表二叉树深度优先广度优先最短路动态规划都一个个做了遍，原来算法计算机真的不难。

【动力系统】因为最后没有参加考试所以后来劲就送了，只能等到来年再来过了。不过我个人觉得这门课内容对我而言是有提升的。本科对ODE的了解就停留在解解方程了，而事实上呢？法国整个动力系统的框架完全是建立在更一般抽象的体系上的么。当然基石还是Cauchy Lipthiz.还有整个Flot的想法应该是渗透到了力学还有PDE当中去的。

不过最后因为和Section疯玩了一把，期末复习相当不到位，中间也没有抓的特别紧。说实话是要检讨的。成绩考出来也没有那么理想（但也不至于毁灭），想到未来成绩还是有用的，所以P2果断端正态度……

【P2】 = Distribution + 数值入门 + INF421 + 狭义相对论（sup）

【Distribution】在Coursera上已经上过了课拿了证书，再看老师上课的内容说实话还不如当时电子课。整个课程进度甚至比电子课更慢，留下了之后一大本关于PDE的内容，当中还有不少是很重要的，比如关于Laplacian的正则性。不过还好这门课开课的时候终于又捡回了TC的状态做掉了绝大部分习题。要给自己打分至少是个80分吧。

内容：分布理论就是把内积结构的一种推广。分布，紧支撑分布，缓增分布，Hopf方程，基本解和正则性。卷积一块是是比国内说的细的多，紧支撑分布可以各种和其他玩意儿做卷积。
（在此再次感谢当年李老师和雷老师教诲，X工程师教育再好，预科制度再棒，流水线生产比不过讨论班手把手拆招练出来的本事……）

【数值入门】整个学期最花精力的一门课。一方面因为刚刚上手觉得不花功夫难以学好，另一方面是这个里面的方程降低比上一门还要多些。事实也证明最后这门课学的得心应手。反思之处：还要多花时间写写数值解的程序啊。然后这门课虽然入门，但是体系里面该说的也说了特别多了。

内容：差分格式，变分和有限元，优化和算法。差分主要做热传导和波动，变分有限元则什么都能做。优化中说了些定性描述，优化算法还是有意思的。

当然目前的数学工具用的不多，可以感觉是各种数分习题的实践版本，我觉得一定有把小波这些高级工具用上的炫酷进阶版。

【INF421】stabe matching, DP, 各种最短路最小生成树，TPS，做了个Projet TTP，还有胡来的随机算法和启发式算法。
课程还不错无奈德国老师英语听着真累。反正每次我都带头做DM……当中还想出过一个关于随机树联通性的证明，也是佩服自己。


【狭义相对论】又当科普课上了，总算会用lorenz 变换写各种光啊波啊等等。

【小结】：说真的不是每一门课都那么喜欢，但是也强迫着自己拿出至少85分热情去面对了所以学着还挺好（？）吧。后面有概率模型，统计物理，BIG Data，还有NS方程。以及我们不能把PSC就这样落下啊。最后两个学期，是体现120分热情的时候了，小宇宙烧起来~